隨著經(jīng)濟的發(fā)展，不銹鋼的應(yīng)用越來越廣泛。目前，針對不銹鋼的疲勞開裂及斷裂原因分析的研究較多[1-5]，針對除不銹鋼外其他材料薄板的斷裂韌度也進行了許多研究[6-7]，但對不銹鋼薄板平面應(yīng)力斷裂韌度測試的研究較少。不銹鋼板平面應(yīng)力斷裂韌度用于描述薄板材料抵抗裂紋擴展的能力，材料斷裂韌性試驗?zāi)軌驗榻Y(jié)構(gòu)提供抗裂紋擴展特性，并為剩余強度分析提供判據(jù)，以保證結(jié)構(gòu)在可檢裂紋尺寸范圍內(nèi)不會出現(xiàn)破壞現(xiàn)象。因此，需要對不銹鋼材料的平面應(yīng)力斷裂韌性及平面應(yīng)力狀態(tài)下抗裂紋擴展的阻力進行研究，以預(yù)防結(jié)構(gòu)突然斷裂。 

筆者結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)ASTM E561-22 Standard Test Method for KRCurve Determination，對不銹鋼薄板平面應(yīng)力斷裂韌度KC測試的原理進行研究，分析討論了獲取斷裂韌度KC的不同方法，并對這些方法進行比較，研究結(jié)果可為結(jié)構(gòu)材料的安全提供重要的數(shù)據(jù)支撐。 

1.   試驗原理及試樣制備

1.1   試驗原理

用應(yīng)力強度因子表達的材料斷裂韌度KR隨有效裂紋擴展量Δae變化的曲線稱為KR曲線，KR曲線的測試通常采用帶有疲勞裂紋的緊湊拉伸C（T）試樣，按規(guī)定的加載速率對試樣進行加載，記錄加載過程中的P（載荷）-v（位移）曲線。加載過程中Δae可通過光學(xué)法或柔度法獲得，而應(yīng)力強度因子KR可根據(jù)相應(yīng)的表達式計算得出。對有效的（KR，Δae）數(shù)據(jù)對進行處理即可獲得材料的KR曲線。最大載荷點處的數(shù)據(jù)滿足有效性判據(jù)，則該點的KR取值即為材料的KC取值。 

1.2   試樣制備

試驗采用小寬度緊湊拉伸試樣C(T)，試樣長度為62.5 mm，寬度為50 mm，厚度為1.5 mm，加載孔直徑為12.5 mm。 

在疲勞試驗機上預(yù)制裂紋，過程采用降K法，應(yīng)力比為0.1，加載頻率為5 Hz，波形為正弦波，循環(huán)1.9萬周次，預(yù)制疲勞裂紋長度不小于2 mm。 

2.   試驗過程

2.1   斷裂試驗

以0.5 mm/min的加載速率進行加載，直至裂紋擴展，試樣斷裂，記錄P-v曲線數(shù)據(jù)。 

2.2   初始裂紋長度測量

試樣拉斷后，在試樣斷口上用光學(xué)顯微鏡測量裂紋的初始長度，在試樣中央平面及兩個1/4平面分別進行測量，將平均值作為預(yù)制裂紋標(biāo)記處的初始裂紋尺寸a0，測量的初始裂紋長度為20.18 mm。 

2.3   有效彈性模量Eeff的測量

由初始裂紋尺寸a0、初始彈性斜率（Δv/ΔP）0，以及柔度校準(zhǔn)方程確定有效彈性模量Eeff。對于C(T)試樣，使用式（1）的柔度表達式計算Eeff，Eeff與a0的差值應(yīng)小于試樣寬度的0.001倍。 

式中：Δv為位移變化量；ΔP為載荷變化量；E為材料彈性模量；B為試樣的厚度；EBΔv/ΔP為試樣柔度；a0為初始裂紋長度；W為試樣寬度。 

計算得到Eeff=191.24 GPa，材料的彈性模量為200 GPa，檢查得到Eeff在彈性模量的10%范圍內(nèi)。有效彈性模量Eeff與初始裂紋尺寸a0相差0.02 mm，符合要求。 

2.4   等效裂紋尺寸的測量

通過割線柔度直接測量有效裂紋尺寸，隨后計算需要的物理裂紋尺寸ap，以確定其有效性。根據(jù)割線柔度方法，在初始線性區(qū)外，沿力-CMOD（裂紋尖端張開位移）曲線選擇至少20個數(shù)據(jù)點。對于每一個分析點（vi，Pi），用式（2），從CMOD原點v0到每一個選擇點計算割線的斜率。 

式中：v0為原始點的裂紋張開位移；vi為第i點的裂紋張開位移；Pi為加載力。 

根據(jù)割線斜率、試樣幾何形狀及有效彈性模量，用式（3）、（4）柔度表達式，在每一個選擇分析點計算有效裂紋尺寸ae。因此，將（vi，Pi）數(shù)據(jù)點轉(zhuǎn)換成（aei，Pi）。 

式中：U為標(biāo)準(zhǔn)化量。 

2.5   物理裂紋尺寸測量

對于割線柔度方法，物理裂紋尺寸必須由迭代需要的塑性區(qū)修正量rY確定。首先將KR代入式（5）的K中，可得到rY的上限值。利用式（6）估計物理裂紋尺寸ap，并計算K（ap），隨后將K（ap）代入式（5）的K中，確定rY的下限值。通過反復(fù)調(diào)整rY，直到將K（ap）代入式（5）時獲得相同的rY，從而確定物理裂紋尺寸ap。 

式中：σYS為材料的屈服強度；K為應(yīng)力強度因子。

3.   試驗結(jié)果

3.1   掃描電鏡（SEM）分析

預(yù)制裂紋階段斷口的SEM形貌如圖1所示。由圖1可知：預(yù)制裂紋區(qū)域斷口較平整，存在解理刻面和解理平面，且有很多臺階，斷口上未見韌窩形貌。 

圖  1  預(yù)制裂紋階段斷口的SEM形貌

裂紋擴展階段斷口的SEM形貌如圖2所示。由圖2可知：裂紋擴展區(qū)域斷口不平整，且擴展區(qū)域隨著載荷的循環(huán)加載，逐漸形成三角形；裂紋擴展區(qū)呈高韌性形貌，存在大量韌窩，韌窩深度較深，擴展區(qū)韌性較好。 

圖  2  裂紋擴展階段斷口的SEM形貌

3.2   KR裂紋擴展阻力曲線的測定

通過割線柔度直接測量有效裂紋尺寸，根據(jù)式（7）計算得到有效裂紋擴展量Δae。由KR與Δae原始數(shù)據(jù)對，結(jié)合凈截面應(yīng)力有效性標(biāo)準(zhǔn)ASTM E561-22，測定物理裂紋尺寸及塑性區(qū)修正量。根據(jù)有效性判定要求，用式（8）計算有效性比值Rv，選取Rv≤1.0對應(yīng)的KR和Δae有效數(shù)據(jù)對，繪制裂紋擴展阻力曲線，結(jié)果如圖3所示。 

3.3   平面應(yīng)力斷裂韌度KC的測定

3.3.1   方法1

根據(jù)ASTM E561-22標(biāo)準(zhǔn)，KC是試驗中最大力值點對應(yīng)的KR，即為裂紋尖端應(yīng)力非平面應(yīng)變條件下的裂紋擴展阻力。因此，根據(jù)原始數(shù)據(jù)采集力P，且拾取Pmax（最大值），相應(yīng)的臨界有效裂紋尺寸aec為25.38 mm，通過計算得到KC為147 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$。 

KC不僅與材料有關(guān)，還取決于試樣類型、尺寸和厚度，同時，KC是R曲線和形狀相關(guān)作用K曲線之間相切處的KR，根據(jù)ASTM E561-22 標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合試樣的裂紋驅(qū)動力曲線，確定其與KR曲線相切時所對應(yīng)的應(yīng)力強度因子K，即為試樣的平面應(yīng)力斷裂韌度KC。 

裂紋驅(qū)動力曲線與KR曲線如圖4所示。由圖4可知：在初始裂紋長度a0至臨界裂紋長度ac之間，不同載荷條件下的裂紋擴展驅(qū)動力曲線與KR曲線僅有一個交點，載荷隨著等效裂紋尺寸的增加而呈單調(diào)遞增趨勢，且在最大載荷Pmax條件下，裂紋擴展驅(qū)動力曲線與KR曲線相切，切點為平面應(yīng)力斷裂韌度KC。 

圖  4  裂紋驅(qū)動力曲線與KR曲線

因此，建立驅(qū)動力載荷P與有效裂紋尺寸ae的關(guān)系模型，求出在一定有效裂紋長度范圍內(nèi)的最大載荷，從而確定平面應(yīng)力斷裂韌度KC。在選取有效數(shù)值區(qū)間段，P關(guān)于ae具有最大值。即P對ae的一階導(dǎo)數(shù)為0，P對ae的二階導(dǎo)數(shù)小于0。 

下面建立P-ae之間的數(shù)值關(guān)系，利用最小二乘法擬合，通過擬合回歸方程的回歸判定系數(shù)R2，獲取擬合參數(shù)。模型選擇多項式，多項式隨著次數(shù)增多，回歸判定系數(shù)R2越接近于1，擬合效果越好，殘差方r2越小，擬合越好。下面對比討論兩種多項式擬合結(jié)果，一種是一元三次多項式，另一種是一元四次多項式，通過比較回歸判定系數(shù)R2及殘差方r2，在數(shù)據(jù)不失真的情況下，找到最佳的P-ae關(guān)系模型。 

3.3.2   方法2

建立P-ae一元四次多項式模型，利用最小二乘法擬合多項式，P=B0+B1ae+B2a2e+B3a3e+B4a4e，R2=0.999 53，r2=0.367 74。選取有效數(shù)值區(qū)間段ae∈[20.5 mm，27.0 mm]，得到擬合參數(shù)B0=－837.933 537，B1=142.931 252，B2=－9.246 009 615，B3=0.269 033 199，B4=－0.002 957 675 24；利用函數(shù)逼近法，求解得到當(dāng)aec為25.57 mm時，選取有效數(shù)值區(qū)間段ae∈[20.5 mm，27.0 mm]，取Pmax最大值，Pmax=4.90 kN，KC=149 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$（見圖5）。 

圖  5  一元四次多項式模型擬合P-ae曲線

3.3.3   方法3

建立P-ae一元三次多項式模型，利用最小二乘法擬合多項式，P=B0+B1ae+B2a2e+B3a3e，選取有效數(shù)值區(qū)間段ae∈[20.5 mm，27.0 mm]，得到擬合參數(shù)B0=－2.224 58，B1=－2.705 85，B2=0.243 07，B3=－0.004 94，R2=0.998 81，r2=0.977 73，求解得到當(dāng)aec=25.70 mm時，選取有效數(shù)值區(qū)間段ae∈[20.5 mm，27.0 mm]，取Pmax最大值，Pmax=4.926 kN，KC=151 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$（見圖6）。 

圖  6  一元三次多項式模型擬合P-ae曲線

3.4   小結(jié)

結(jié)合上述結(jié)果，比較構(gòu)建的一元三次和一元四次多項式模型，發(fā)現(xiàn)一元四次多項式模型的R2更接近1，r2更小，說明構(gòu)建的一元四次多項式模型擬合效果更佳。比較利用最大力值點獲取平面應(yīng)力斷裂韌度的方法1與構(gòu)建一元四次多項式模型的方法2，數(shù)值偏差為1.36%。比較利用最大力值點獲取平面應(yīng)力斷裂韌度的方法1與構(gòu)建一元三次多項式模型的方法3，數(shù)值偏差為2.72%，均相對較小。因此認為3種方法均可采用。 

4.   結(jié)論

（1）通過測定不銹鋼薄板試樣的KR曲線和KC值，獲得了穩(wěn)態(tài)裂紋擴展數(shù)據(jù)，為不銹鋼板的實際應(yīng)用工況提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐。 

（2）提出了獲取Pmax的3種方法，對平面應(yīng)力斷裂韌度進行對比，方法1通過原始數(shù)據(jù)直接獲取最大力Pmax，代入獲得KC為147 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$；方法2通過擬合一元四次多項式，在有效裂紋長度范圍內(nèi)求解得到KC為149 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$；方法3通過擬合一元三次多項式，求解得到KC為151 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$。其中方法2采用的一元四次多項式擬合效果更佳，與方法1相比數(shù)值偏差1.35%，方法3與方法1的數(shù)值偏差為2.72%，均相對較小。因此3種方法均可采用。 

（3）建議標(biāo)準(zhǔn)修訂能夠給出KC測定的具體步驟，以便保證不同檢測機構(gòu)測試結(jié)果的一致性。

文章來源——材料與測試網(wǎng)